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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市周南教育集团2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现： $\text{[math]}$ 的结果是一个多项式，并且最高次项为： $\text{[math]}$ ，常数项为： $\text{[math]}$ ，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是： $\text{[math]}$ ，即一次项为 $\text{[math]}$ ．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）、计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为．

（2）、若计算 $\text{[math]}$ 所得多项式不含一次项，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

观察下列算式：3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，3⁸＝6561，…通过观察，用你所发现的规律确定3²⁰⁰⁰的末位数字是 ( )

观察下列等式

1²=1= $\text{[math]}$ ×1×2×（2+1）

1²+2²= $\text{[math]}$ ×2×3×（4+1）

1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ×3×4×（6+1）

1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ×4×5×（8+1）…

可以推测1²+2²+3²+…+n²={#blank#}1{#/blank#}．

仔细观察下列四个等式：

3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，6²=5+5²+6，…

在草稿纸上计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

探索代数式a² $\text{[math]}$ 2ab+b²与代数式(a $\text{[math]}$ b)²的关系．

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