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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）

（1）、写出点B的坐标；

（2）、点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．

（3）、当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；

（4）、点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．

举一反三

如果 $\text{[math]}$ ，那么点P（x，y）在（）

在平面直角坐标系中，点P(-2，3)在（）

如图，△OAB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝80°，以点O为圆心，6为半径的优弧弧MN分别交OA、OB于点M ， N ．

如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁ ，则∠A₁OB={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(3 $\text{[math]}$ +4，1+3 $\text{[math]}$ )，即Q(7，13).

如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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