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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

球的体积和表面积++++++++++++++22

正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为．

举一反三

我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 $\text{[math]}$ . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 $\text{[math]}$ 判断，下列近似公式中最精确的一个是（　　）

过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、 $\text{[math]}$ ，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

球面上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）

已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}，体积为{#blank#}2{#/blank#}．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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