（2017•黄石）在现实生活中，我们会看到许多&ldquo;标准&rdquo;的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 2 ：1，我...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年湖北省黄石市中考数学试卷

在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 $\text{[math]}$ ：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．

（1）、

如图①，求证：BA=BP；

（2）、

如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、

如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．

举一反三

如图，射线AM上有一点B，AB=6，点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD= $\text{[math]}$ AC，过D点作DE⊥AD，交射线AM于E，在射线CD取点F，使得CF=CB，连接AF并延长，交DE于点G，设AC=3x．

已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．

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