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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

内蒙古自治区和林格尔县第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，点F是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 绕点A沿顺时针方向旋转一定角度能与 $\text{[math]}$ 重合．

（1）、请你连结 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）、若正方形 $\text{[math]}$ 的周长为24， $\text{[math]}$ ，求点B到 $\text{[math]}$ 的距离．

举一反三

△ABC和△ECD都是等边三角形

（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

（1）求证：EB=GD；

（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG= $\text{[math]}$ ，求EB的长．

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；则点C₁的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B．若OA²﹣AB²=12，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：① $\text{[math]}$ ； ②∠A=∠BHE； ③AB=BH； ④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）.

由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分），则图中AB 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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