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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省邯郸市汉光中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离最大，最大值为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( )

如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知点B ， E ， C ， F在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ .

求证： $\text{[math]}$ .

点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，圆圆做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRO的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRO的平分线：此角平分仪的画图原理是（）

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分，且 $\text{[math]}$ ．补全下面的解题过程：

证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________＝__________，即 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （__________________），

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （__________________）．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （__________________），

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分．

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