- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市汉光中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，六边形 $\text{[math]}$ 是正六边形，曲线 $\text{[math]}$ 叫做“正六边形的渐开线”，其中弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、…的圆心依次按点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 循环，其弧长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

如下图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，则顶点A运动到点A″的位置时．

求：(1)点A经过的路线的长度；
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积(计算结果保留π)．

矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）

如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．

桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（）．

学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3 的倍数(非零)的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字 a，我们称它为数字“黑洞”这个数字 a={#blank#}1{#/blank#}

探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1……

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