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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省南阳市唐河县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，分别将“ $\text{[math]}$ ”记为 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”记为 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”记为 $\text{[math]}$ 。

（1）、填空：“如图，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是命题；（填“真”或“假”）

（2）、以 $\text{[math]}$ 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明。

举一反三

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， DE是 $\text{[math]}$ 的中位线，点 $\text{[math]}$ 在AB上，把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )得到点 $\text{[math]}$ ，连结AF，BF.有下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连结EF，则 $\text{[math]}$ 4.5.其中正确的结论是（）

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在学习了三角形全等的判定方法之后，我们知道：“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，让我们结合图形，对此进行探究：

如图1，在平面直角坐标系中，点B、D分别在y轴、x轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点D．

平面直角坐标系内有一点 $\text{[math]}$ ，将点P绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的点的坐标是（）

（1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，把三角尺的直角顶点放在 $\text{[math]}$ 上任意一点P处，并使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由；

（2）如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点E， $\text{[math]}$ 边与射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．

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