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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷

如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、判断△BCM的形状，并说明理由．

（3）、探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

若二次函数y=ax²的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )

已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF，DF．

（1）求点A，B，F的坐标；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交X轴于点Q，是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（﹣1，m）和点B（n，5）．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．

如图1在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）.

如图，平面直角坐标系中，三个点为 $\text{[math]}$ ．

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