已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗中考数学模拟试卷

已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD= $\text{[math]}$ BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

（1）、如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；

（2）、如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；

（3）、如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索 $\text{[math]}$ 的值并直接写出结果．

举一反三

求证：

如图， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ . 如果 $\text{[math]}$ ，

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