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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄石市阳新县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

你能比较数2018²⁰¹⁹和2019²⁰¹⁸的大小吗？为了解决这个问题，可以先将它们一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数）然后从分析n＝1，n＝2，n＝3这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论.

（1）、观察比较：通过计算、比较下列各组数中两个数的大小（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：

①1²2¹；②2³3²；③3⁴4³；④4⁵5⁴；⑤5⁶6⁵…

（2）、归纳猜想：观察分析上面的结论，猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（直接写出结论）；

（3）、根据上面归纳猜想得到的结论，可以判断2018²⁰¹⁹2019²⁰¹⁸.（在横线上填“＞”或“＜”）

举一反三

平方得它本身的数是（）

下列各式中值必为正数的是（）

将一组数 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按下面的方式进行排列： $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的位置记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置记为 $\text{[math]}$ ，则这组数中最大的有理数的位置记为{#blank#}1{#/blank#}．

若x，y为实数，且满足 $\text{[math]}$ +（2y+2）²＝0，则（2x+y）²⁰¹⁹的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程 $\text{[math]}$ 这里有三组数：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①②两组是由有限个数组成的，③是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列 $\text{[math]}$ 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ 或首项 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 项，第 $\text{[math]}$ 项， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 项， $\text{[math]}$ 一般记成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三组数列都是从第 $\text{[math]}$ 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 $\text{[math]}$ 这个常数就叫公差，公差通常用字母 $\text{[math]}$ 表示．

下列说法正确的是（）

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