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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省白城市通榆县2020-2021学年九年级上学期数学第四次月考试卷

已知：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，不难发现BD与CE的数量关系。

（1）、将△ADE绕点A旋转到图2位置时，直接写出BD与CE的数量关系；

（2）、当∠BAC=90°时，将OADE绕点A旋转到图3位置(其他条件不变)．

①猜想BD与CE有什么位置和数量关系，并就图3的情形进行证明；

②在△ADE绕点A旋转的过程中，当点C，D，E在同一直线上时，直接写出∠ADB的度数。

举一反三

在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE．

如图①，△ABC是等腰直角三角形，

，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时

如图所示，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连结BD．有下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE．其中正确结论的个数是（）

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作三个正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

如图，已知线段 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 米，射线 $\text{[math]}$ 于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则x的值为（）

【课本再现】

（1）如图1， $\text{[math]}$ 都是等边三角形． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，试猪想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

【深入研究】

（2）在（1）的条件下，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【探究应用】

（3）如图2， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明．

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