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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省渠县流江初级中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

如图（1）已知矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，B点的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点M以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动（M点不与点A、点B重合），设运动时间为t秒．

（1）、求经过B、C、D三点的抛物线解析式；

（2）、点P在（1）中的抛物线上，当M为 $\text{[math]}$ 中点时，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

（3）、当点M在 $\text{[math]}$ 上运动时，如图（2）过点M作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为E、F，设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（4）、如图（3）点P在（1）中的抛物线上，Q是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线 $\text{[math]}$ 同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

举一反三

已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．

如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 所围成的图形的内部的一定点， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在 $\text{[math]}$ 与y轴的交点上，两正方形的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时落在x轴上．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）．

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