- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄外国语教育集团2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图是 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份的日历，我们用如图所示的四边形框出五个数．

2020年1月：

（1）、将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．不难发现，结果都是16．若设中间位置的数为n，请用含n的式子表示发现的规律，并写出验证过程．

（2）、用同样的四边形框再框出 $\text{[math]}$ 个数，若其中最小数的 $\text{[math]}$ 倍与最大数的和为 $\text{[math]}$ ，求出这 $\text{[math]}$ 个数中的最大数的值．

（3）、小明说：我用同样的四边形框也框出了 $\text{[math]}$ 个数，其中最小数与最大数的积是 $\text{[math]}$ ．请判断他的说法是否正确，并说明理由．

举一反三

请你根据表中提供的规律解答下列问题：

⑴1×2= $\text{[math]}$ =2

⑵1×2+2×3= $\text{[math]}$ =8

⑶1×2+2×3+3×4= $\text{[math]}$ =20

…

那么：1×2+2×3+3×4+…+49×50={#blank#}1{#/blank#}．

（x-1）（x+1）=x²-1

（x-1）（x²+x+1）=x³-1

（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1

…

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

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