- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

甘肃省兰州市教学管理第五片区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试卷

如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）.

（1）、观察一个等比列数1， $\text{[math]}$ ，…，它的公比q＝；如果a_n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a₁₈＝，a_n＝；

（2）、如果欲求1+2+4+8+16+…+2³⁰的值，可以按照如下步骤进行：

令S＝1+2+4+8+16+…+2³⁰…①

等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+2³¹…②

由② ﹣ ①式，得2S﹣S＝2³¹﹣1

即（2﹣1）S＝2³¹﹣1

所以 $\text{[math]}$

请根据以上的解答过程，求3+3²+3³+…+3²³的值；

（3）、用由特殊到一般的方法探索：若数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a₁ ， q，n的代数式表示a_n；如果这个常数q≠1，请用含a₁ ， q，n的代数式表示a₁+a₂+a₃+…+a_n.

举一反三

①16×14=224

②23×27=621

③32×38=1216…

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

按规律填空

对于正数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……利用以上规律计算：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为：{#blank#}1{#/blank#}.

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