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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省孝义市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

综合与实践

问题情境

从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（1）、数学思考

请你在图1中证明 $\text{[math]}$ ；

（2）、特例探究

如图2，当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、类比再探

请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，那么A（－2，5）的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上.

①将△ACB绕点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A₁C₁B，写出则A₁点、C₁点的坐标.

②在方格图中用直尺画出△ACB关于原点O的中心对称图形△A₂C₂B₂ ，写出A₂点、的坐标.

已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC，交直线A′C于F.

在△ABC，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）

已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P₁M₁O₁N₁再将矩形P₁M₁O₁N₁绕着点O₁旋转90°得到矩形P₂M₂O₂N₂ ．在坐标系中画出矩形P₂M₂O₂N₂ ，并求出直线P₁P₂的解析式．

如图1，将一张宽度相等的纸条（ $\text{[math]}$ ）按如图所示方式折叠，记点C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

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