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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省永州市新田县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、在第（1）问的条件下，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立?若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由.

举一反三

如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）

对角线长分别为 6 和 8 的菱形 $\text{[math]}$ 如图所示，点 $\text{[math]}$ 为对角线的交点，过点 $\text{[math]}$ 折叠菱形，使 $\text{[math]}$ 两点重合， $\text{[math]}$ 是折痕．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

已知：如图，AD $\text{[math]}$ BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．

如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则应该带第{#blank#}1{#/blank#}块区玻璃店．

完成下面的证明过程.

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．（）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ______，（）

即 $\text{[math]}$ ______．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

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