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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市交城县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

实践与探究

已知：△ABC和△DOE都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O是BC的中点，发现结论：

（1）、如图1，当OE经过点A，OD经过点C时，线段AE和CD的数量关系是，位置关系是．

（2）、在图1的基础上，将△DOE绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到图2，则问题（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）、如图3在（2）的基础上，当AE=CE时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

（4）、在（2）的基础上，△DOE在旋转的过程中设AC与OE相交于点F，当△OFC为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

综合题：作图与计算

在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H，当l在如图①的位置时，易证：BH+EH= $\text{[math]}$ CH（不需证明）．

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C.

在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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