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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

阅读后1回答下列问题：

（1）、方案（Ⅰ）是否可行？说明理由.

（2）、方案（Ⅱ）是否可行？说明理由.

（3）、方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？.

举一反三

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

两块大小不同的 $\text{[math]}$ 三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E ，交BC边于点F ，交AC于点O ，分别连接AF和CE ．

综合与实践：小嵊与小州两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”，展开了课后探究．

【情景再现】

已知，如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

下面是用“构造法”证明两个直角三角形全等的部分过程．

证明：如图1，延长 $\text{[math]}$ 至D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）．

…

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

【实践解决】

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