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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州锦绣育才教育集团2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

定义一种新运算，观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、请你想一想： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，请说明理由；

（3）、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

如图，若双曲线 $\text{[math]}$ 与它的一条对称轴 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则线段AB称为双曲线 $\text{[math]}$ 的“对径”．若双曲线 $\text{[math]}$ 的对径长是 $\text{[math]}$ ，则 k的值为（）

定义：式子1﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）叫做a的影子数．如：3的影子数是1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的影子数，a₃是a₂的影子数，…，依此类推，则a₂₀₁₇的值是{#blank#}1{#/blank#}．

数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1＝8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是（）

定义新运算：p⊕q＝ $\text{[math]}$ ，例如：3⊕5＝ $\text{[math]}$ ，3⊕（﹣5）＝ $\text{[math]}$ ，则y＝2⊕x（x≠0）的图象是（）

有若干个数，第一个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ，第3个数记为a₃ ， ……，第n个数记为a_n ，若a₁＝﹣ $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数.

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