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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

将边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 按图1位置放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上.将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系：.

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）、连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

正方形具备而菱形不具备的性质是（　　）

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

图①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和点Q，给出如下定义：若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点Q为线段 $\text{[math]}$ 的“相随点”．

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