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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

安徽合肥瑶海三十八中2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，BE⊥AC，垂足为点F。求证：△AEF∽△CAB.

举一反三

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ， △DKM， △CNH 的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃。若S₁+ S₃=20，则S₂的值为 ( )

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF=45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．下列判断：

①AB= $\text{[math]}$ ；②当点E与点B重合时，MH= $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④AF+BE=EF．

其中正确的结论有（　　）

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，向右作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为边，向右作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为边，向右作正方形 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；按照这个规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}（结果用含正整数 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，那么PD={#blank#}1{#/blank#}.

如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S_△_AOD＝4S_△_OCF；③AC：BD＝ $\text{[math]}$ ：7；④FB²＝OF•DF．其中正确的是（）

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