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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省东营市广饶县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ，直线BC的表达式为y=-x+3．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC ， DB ，设△BCD的面积为S ，求S的最大值；

（3）、当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC ， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= $\text{[math]}$ AB ，在AC上取一点E ，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（　　）

如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）

如图1，已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+c与x轴相交于A、B两点（B点在A点的左侧），与y轴相交于C点，且AB=10．

已知二次函数y=ax²的图象经过点A(-1，- $\text{[math]}$ ).

如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠B=∠DAC，AC=8，BC=16，那么 CD=（）

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