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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

江西省宜春市宜春实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．

（1）、如图1，A，B，C，D四个点在同一个圆上，且AB//CD，请作出这个圆的一条直径；

（2）、如图2，四边形ABCD是菱形，且A，B，C三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”．

如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a， $\text{[math]}$ ）、（c， $\text{[math]}$ ），其中a＞c＞0．

如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

结果如此巧合！

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图， $\text{[math]}$ 的内切圆与斜边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解：设 $\text{[math]}$ 的内切圆分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

根据切线长定理，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据勾股定理，得 $\text{[math]}$ .

整理，得 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

小颖发现 $\text{[math]}$ 恰好就是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知： $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

可以一般化吗？

如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.

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