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题型：综合题题类：真题难易度：普通

江苏省南京市2018年中考数学试卷

结果如此巧合！

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图， $\text{[math]}$ 的内切圆与斜边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解：设 $\text{[math]}$ 的内切圆分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .

根据切线长定理，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据勾股定理，得 $\text{[math]}$ .

整理，得 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

小颖发现 $\text{[math]}$ 恰好就是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知： $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

可以一般化吗？

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .

倒过来思考呢？

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .改变一下条件……

（3）、若 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

阅读：圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半……先构造“辅助圆”，再利用圆的性质将问题进行转化，往往能化隐为显、化难为易。

解决问题：如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．

已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作 $\text{[math]}$ ，连结BG．

如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD=2∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接OD并延长OD点 $\text{[math]}$ ，连接BE，直线BE切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AE，AE分别交CF，BC于点G，H.

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