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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省华中师范大学厦门海沧附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

已知抛物线为： $\text{[math]}$ ．

（1）、若该抛物线与y轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴仅有一个交点，求抛物线的解析式；

（2）、若该抛物线的开口向下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，

其中正确的是（　　）

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，若a为正实数，则下列判断正确的是（　　）

已知抛物线y₁=﹣x²+mx+n，直线y₂=kx+b，y₁的对称轴与y₂交于点A（﹣1，5），点A与y₁的顶点B的距离是4．

若二次函数y=ax²+3x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m={#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y＝﹣x²+2x﹣2与坐标轴的交点个数为（　　）

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