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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第十九中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

将下列偶数按下表规律排列：

	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第2行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第3行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第4行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
……	……	……	……	……

按此规律，第253行第2列的数为.

举一反三

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ 升水，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　　）

观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

根据规律可得（x﹣1）（xⁿ^﹣¹+…+x+1）={#blank#}1{#/blank#}（其中n为正整数）

观察下列等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）；

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）；

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）；

…

请解答下列问题：

《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.

（规律探索）

将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第{#blank#}1{#/blank#}行最后一个数是2017。

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