- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

阅读下面材料，并解决问题：

（1）、如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数；

为了解决本题，我们可以将 $\text{[math]}$ ABP绕顶点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ ACP′处，此时 $\text{[math]}$ ACP′≌ $\text{[math]}$ ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；

（2）、基本运用：

请你利用第（1）题的思想方法，解答下面问题：

如图2，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°．求证：EF²=BE²+FC²；

（3）、能力提升：在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB=4．

①如图3，将 $\text{[math]}$ ADE绕点D逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ DCF，连结EF．

a．把图形补充完整（无需写画法）；

b．求EF²的取值范围；

②如图4，求BE+AE+DE的最小值．

举一反三

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为18 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为

将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）