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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省惠州市江南学校2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

观察下列各式：

1³+2³＝ $\text{[math]}$ ×4×9＝ $\text{[math]}$ ×2²×3²；

1³+2³+3³＝36＝ $\text{[math]}$ ×9×16＝ $\text{[math]}$ ×3²×4²；

1³+2³+3³+4³＝100＝ $\text{[math]}$ ×16×25＝ $\text{[math]}$ ×4²×5²；

（1）、计算：1³+2³+3³+4³+5³的值；

（2）、计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；

（3）、猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．

举一反三

定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如： $\text{[math]}$ .那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 {#blank#}1{#/blank#} .

小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，※键，再输入b，得到运算a※b＝a²－ab，则(－2)※3＝{#blank#}1{#/blank#}.

3.825 × $\text{[math]}$ −1.825+0.25×3.825+3.825× $\text{[math]}$

对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3={#blank#}1{#/blank#}．

定义一种新运算：a⊕b＝ $\text{[math]}$

对于有理数 $\text{[math]}$ ，b，定义min{ $\text{[math]}$ ，b}的含义为：当 $\text{[math]}$ ＜b时，min{ $\text{[math]}$ ，b}＝ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ >b时，min{ $\text{[math]}$ ，b}＝ $\text{[math]}$ .例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }＝ $\text{[math]}$ ，min{ $\text{[math]}$ ，b}＝b，且 $\text{[math]}$ 和b为两个连续正整数，则 $\text{[math]}$ +b的平方根为__{#blank#}1{#/blank#}__.

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