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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年福建省中考数学试卷

已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

举一反三

若关于x的一元二次方程（x﹣k）²=1﹣2k有实数根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

如果关于x的二次方程a（1+x²）+2bx=c（1﹣x²）有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（）

如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x²+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．

如果关于x的方程x²-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 上植树，要求相邻两树间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离 $\text{[math]}$ 为（）

如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，AC=a，BD=b.以AC为底边向下作等腰直角三角形ACE，以BD为底边向上作等腰三角形BDF，且FB=FD= $\text{[math]}$ BD.

当a= $\text{[math]}$ ， b=6时，△AEC和△BFD的面积和是{#blank#}1{#/blank#}.

连结AF，DE，当BC的长度变化时，若ABF与CDE的面积之差保持不变，则a与b需满足的条件是{#blank#}2{#/blank#}.

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