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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期数学10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 两个焦点，P为椭圆上一点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4 $\text{[math]}$ ．

（1）求p的值；

（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

若F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（0， $\text{[math]}$ ）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l₁交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l₁与直线BR的交点E的轨迹方程．

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．

双曲线C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上.

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