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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4 $\text{[math]}$ ．

（1）求p的值；

（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．

举一反三

如图，椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2 $\text{[math]}$ ，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3 $\text{[math]}$ ，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 依次相交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 四点（其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上顶点 $\text{[math]}$ 作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）

（Ⅰ）设椭圆的下顶点为 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率的绝对值都不为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共顶点.过坐标原点 $\text{[math]}$ 作一条射线与椭圆、双曲线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

已知P是椭圆E： $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，E的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线AP与BP的斜率之积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆外， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

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