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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题

双曲线C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上.

（1）、求C的方程；

（2）、设圆O： $\text{[math]}$ 上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} .

双曲线mx²＋y²＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点是F，左、右顶点分别是A₁ ， A₂ ，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A₁B⊥A₂C，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在左支上过点 $\text{[math]}$ 的弦AB的长为5，那么 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α是参数），直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$

psinθ-pcosθ+1= $\text{[math]}$ m.

（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|PA|= $\text{[math]}$ ，求m的值。

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