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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省眉山市东坡区苏辙中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm ， BC＝7cm ．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，

（1）、求几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？

（2）、P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得△PBQ的面积最大，若存在求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由．

举一反三

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．

如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，按 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为 $\text{[math]}$ ，设出发时间为 $\text{[math]}$ .

如图，将边长为15的正方形 $\text{[math]}$ 沿其对角线 $\text{[math]}$ 剪开，再把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为 $\text{[math]}$ cm，根据题意可列方程（）

某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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