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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川成都武侯区四川大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，折叠 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点D处，折痕交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则HQ=．

（2）、如图2，折叠 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（3）、如图3，在（1）（2）的条件下，线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，DE与 $\text{[math]}$ 的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE//BC．若AD：BD=3：1， DE=6，则BC等于（）．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（　　）

如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= $\text{[math]}$ ，BP= $\text{[math]}$ ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

如图，抛物线y＝ax²+（a+4）x+4（a≠0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC.

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