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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川成都锦江区师范大学附属第一实验中学2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D从点B出发沿射线BC方向移动．在AD右侧以AD为腰作等腰直角△ADE ， ∠DAE＝90°．连接CE ．

（1）、求证：△ACE≌△ABD；

（2）、点D在移动过程中，请猜想CE ， CD ， DE之间的数量关系，并说明理由；

（3）、若AC＝ $\text{[math]}$ ，当CD＝1时，结合图形，请直接写出DE的长．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则DE={#blank#}1{#/blank#}．

已知平面图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意两点，我们把线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值称为平面图形 $\text{[math]}$ 的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.

魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出人相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，将矩形的一角沿 $\text{[math]}$ 向上折叠，点B的对应点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 的周长为12， $\text{[math]}$ 的周长为24，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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