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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

内蒙古乌兰察布市凉城县宏远中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ，且DB=DC ，求证：BE=CF.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE={#blank#}1{#/blank#}cm．

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A

∵S_四边形_ADCB=S_△_ACD+S_△_ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ aB．

又∵S_四边形_ADCB=S_△_ADB+S_△_DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴a²+b²=c²

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

证明：连结{#blank#}1{#/blank#}，过{#blank#}2{#/blank#}，则{#blank#}3{#/blank#}，

∵S_五边形_ACBED={#blank#}4{#/blank#}，

又∵S_五边形_ACBED={#blank#}5{#/blank#}，

∴{#blank#}6{#/blank#}，

∴{#blank#}7{#/blank#}．

如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ．求证：

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