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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

甘肃省庆阳市南义中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶角 $\text{[math]}$ ，D为腰 $\text{[math]}$ 上一个点.将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

（2）、当点D从B运动至A时，

①若 $\text{[math]}$ ，则点E运动的路程是；

②若 $\text{[math]}$ ，如图2，则点E运动的路程是；

③若 $\text{[math]}$ ，如图3，则点E运动的路程是.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s ，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动.

如图，在△ABC中，∠C ＝90°，AB ＝10cm，BC ＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为{#blank#}1{#/blank#}cm²

在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为射线 $\text{[math]}$ 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点A运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点A出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间是{#blank#}1{#/blank#}秒

如图， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，如果点P在线段 $\text{[math]}$ 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动．若经过t秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则t的值是（）

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有一动点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着三角形的边 $\text{[math]}$ 运动，回到点 $\text{[math]}$ 停止，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

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