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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省阳江市江城区2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

均雄同学想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OD)，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由.

（1）、第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角二ABO ；

第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠=∠ .标记此时直杆的底端点D；

第三步：测量的长度，即为点A的高度．

（2）、说明理由：

举一反三

如图，△ABC≌△ADE，则，AB={#blank#}1{#/blank#}，∠E=∠{#blank#}2{#/blank#}．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC={#blank#}3{#/blank#}．

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE∥CF且AE=CF．

阅读：如图1，点A是 $\text{[math]}$ 外一点，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点．若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ 长度为5，则根据： $\text{[math]}$ ，得到点P到点A的最短距离为： $\text{[math]}$ ．

解决问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且AE∥BC．

如图，点E在边AC上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：

下列命题：①一个凸多边形的内角中最多有三个锐角；②十边形的对角线有 $\text{[math]}$ 条；③带根号的数都是无理数；④全等三角形的对应中线相等．其中，真命题是（）

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