- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：困难

江西省吉安市吉州区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱 $\text{[math]}$ 等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 $\text{[math]}$ 个小正方体，通过观察我们可以发现 $\text{[math]}$ 个小正方体全是 $\text{[math]}$ 个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 $\text{[math]}$ 个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有 $\text{[math]}$ 个是 $\text{[math]}$ 个面涂有颜色的，有 $\text{[math]}$ 个是 $\text{[math]}$ 个面涂有颜色的，有 $\text{[math]}$ 个是 $\text{[math]}$ 个面涂有颜色的，还有 $\text{[math]}$ 个各个面都没有涂色．

（1）、如果把正方体的棱 $\text{[math]}$ 等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱 $\text{[math]}$ 等分呢？（请填写下表）：

棱等分数	4等分	n等分
$\text{[math]}$ 面涂色的正方体	个	个
$\text{[math]}$ 面涂色的正方体	个	个
$\text{[math]}$ 面涂色的正方体	个	个
各个面都无涂色的正方体	个	个

（2）、请直接写出将棱 $\text{[math]}$ 等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．

举一反三

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

定义新运算“*”为：a*b= $\text{[math]}$ ，则当x=3时，计算2*x﹣4*x的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（）

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19，…，若m³“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD，CD，BE，CE；如图3，已知 AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE， BF，CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（）

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