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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山西省吕梁市孝义市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

阅读下列材料、并完成任务.

无限循环小数化分数

我们知道分数 $\text{[math]}$ 写出小数形式即 $\text{[math]}$ ，反过来，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写成分数形式即 $\text{[math]}$ ，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.

先以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例进行讨论.

设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程，得 $\text{[math]}$ ，于是，得 $\text{[math]}$ .

再以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例，做进一步的讨论.

无限循环小数 $\text{[math]}$ ，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法.

设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ .解方程，得 $\text{[math]}$ ，于是， $\text{[math]}$ .

（1）、类比应用（直接写出答案，不写过程）

① $\text{[math]}$ .② $\text{[math]}$ .③ $\text{[math]}$ .

（2）、能力提升

将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出过程.

（3）、拓展探究

① $\text{[math]}$ ；

②比较大小 $\text{[math]}$ 1（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

在数﹣3，0，1，3中，其中最小的是（　　）

已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

有一些分别标有7，14，21，28，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7，小明拿了相邻的三张卡片．

有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（）

①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ $\text{[math]}$ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.

下列各数中，小于﹣3的数是（）

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