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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山西省吕梁市汾阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ 以此类推，则 $\text{[math]}$ 的度数是（用含n与 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

举一反三

观察下列各式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²

…

猜想1³+2³+3³+…+10³={#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，古希腊毕达哥拉斯学深将1，3，6，10.…这样可以形成一个“三角形”的数，称之为三角形数。

我们设第k个三角形数为T_K ，观察图形可知T_K=1+2+…+k= $\text{[math]}$ ，下面我们通过构图，来研究三角形数一些有趣的性质。

T₄-T₁=9=3²；

下图中的程序表示，输入一个整数 $\text{[math]}$ 便会按程序进行计算.

设输入的 $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ ，那么根据程序，第 $\text{[math]}$ 次计算的结果是 $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 次计算的结果是 $\text{[math]}$ ，这样下去第5次计算的结果是{#blank#}1{#/blank#}，第2019次计算的结果是{#blank#}2{#/blank#}.

有一列数 $\text{[math]}$ …，那么第7个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一边在形外所作的等边三角形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于O．

如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数．

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