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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市丁蜀中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD，求证：ED=FD.

举一反三

如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（）

如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交，交点分别为点D，E，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．

直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为3，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则线段BD的长度为（）

（1）感知：如图①在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）应用：在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）探究：如图②在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，H，垂足为O，若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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