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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省十校联盟2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

如图是一个正三棱柱 $\text{[math]}$ 和三棱锥 $\text{[math]}$ 的组合体，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁ ， D为AC的中点．

（I）求证：B₁C∥平面A₁BD；

（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．

（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；

（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；

（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD= $\text{[math]}$ ，EF=2

如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁=2，侧棱AA₁⊥平面ABC，且D，E分别是棱A₁B₁ ， A₁A₁的中点，点F在棱AB上，且AF= $\text{[math]}$ AB．

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 折起至转到平面 $\text{[math]}$ 内的过程中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大时的正弦值为（）

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