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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点在直线l： $\text{[math]}$ x﹣y﹣3=0上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若直线t经过点P（1，0），且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l₀：x=x₀（其中x₀＞2）使得A，B到l₀的距离d_A ， d_B满足 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出x₀的值，若不存在，请说明理由．

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜ $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，焦距为2，离心率e为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为M、N，直线MN与x轴交于点F，过点F的直线l交椭圆C于A、B两点，点F关于y轴的对称点为G，求△ABG的面积的最大值．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，焦距为2c，若直线y= $\text{[math]}$ 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁ ，则该椭圆的离心率等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为1.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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