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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省绵阳市2018届高三理数第三次诊断性考试试卷

如图，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为1.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作两条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ 轴，如图，问四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

举一反三

椭圆焦点为F₁ ， F₂ ，过F₁的最短弦PQ长为10， $\text{[math]}$ 的周长为36，则此椭圆的离心率为（）

如图，F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF₁｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )

焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的最大值为(　　　　)

椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程： $\text{[math]}$ ，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（　　）

在同一坐标系中，方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的曲线大致是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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