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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市金山中学2021届高三上学期数学联考试卷

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，是分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条平行直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两个不同的点， $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A₁、A₂ ，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（）

如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e= $\text{[math]}$ ，且过点A（﹣2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ =2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B ，且直线PA交y轴于M ，直线PB交y轴于N.

(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；

(Ⅱ)设O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值.

已知 $\text{[math]}$ 是焦距为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在 $\text{[math]}$ 轴的上、下方)．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足：直线PM与直线PN的斜率之积是 $\text{[math]}$ .

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