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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省丽水市五校共同体2020-2021学年高二上学期数学10月阶段性考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的椭圆经过右焦点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y²=4 $\text{[math]}$ x的焦点，离心率是 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与k的取值无关，试求点M的坐标．

如图，已知抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与y轴交于B₁、B₂两点，F₁为椭圆C的左焦点，且△F₁B₁B₂是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

若椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则这条弦所在的直线 $\text{[math]}$ 的方程是{#blank#}1{#/blank#}，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点的距离之和的最小值等于{#blank#}2{#/blank#}.

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离之和为4.

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