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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市巴南区七校共同体2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，点B，F，C，E在同一条直线上， AC∥DE，AC＝DE，∠A＝∠D.

（1）、求证：AB∥DF；

举一反三

如图，下列推理中，正确个数是（　　）

（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°

（2）∵∠1=∠2，∴AD∥BC

（3）∵AD∥BC，∴∠3=∠4

（4）∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD．

已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°

证明：∵∠1=∠2（已知）

∴a∥b（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠4=∠5（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠3+∠4=180°（等量代换）

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O ，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F ，交AD、BC于点M、N ．下列结论：

①△APE≌△AME；

②PM+PN＝ $\text{[math]}$ AC；

③PE²+PF²＝PO²；

④△POF∽△BNF；

⑤点O在M、N两点的连线上．

其中正确的是（　　）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

（1）模型的发现：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，且B，C两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D、E．问： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（2）模型的迁移：位置的改变

如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，要求利用该图形画一对位于 $\text{[math]}$ 所在直线两侧的全等三角形，方法如下：在 $\text{[math]}$ 的两边上用圆规截取长度相等的两条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在角平分线上任取一点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．

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