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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省沧州市青县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

（1）、如图1，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 直线m， $\text{[math]}$ 直线m，垂足分别为点D、 $\text{[math]}$ 试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；

（2）、组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将 $\text{[math]}$ 中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角 $\text{[math]}$ 如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图3，F是 $\text{[math]}$ 角平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点 $\text{[math]}$ 、E、A互不重合 $\text{[math]}$ ，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}

已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。

已知等边三角形ABC．

已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF=DC，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．

定义：如图1，若P是 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡点，同时称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的勃罗卡角．

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